Cálculo integral

 $F\left(x\right)$  es una función primitiva de  $f\left(x\right)\Longleftrightarrow$  

•  $F'\left(x\right)=f\left(x\right)$  

•  $f'\left(x\right)=F\left(x\right)$  

•  $F\left(x\right)=f\left(x\right)+C$  

•  $F\left(x\right)=f\left(x\right)$  

Si  $c\in\left[a,b\right]$  ,  $\int_a^bf\left(x\right)dx=\int_a^cf\left(x\right)dx+\int_c^bf\left(x\right)dx$  

• Verdadero

• Falso

 $\int_a^bf\left(x\right)dx=$  

•  $-\int_b^af\left(x\right)dx$  

•  $\int_b^af\left(x\right)dx$  

SEÑALA TODAS LAS RESPUESTAS CORRECTAS:

Halla el área limitada por la curva  $y=x^3-6x^2+8x$  y el eje  $OX$  

•  $0\ u^2$  

•  $8\ u^2$  

• 
• 
•  $\int_0^4\left(x^3-6x^2+8x\right)dx​$  

SEÑALA TODAS LAS RESPUESTAS CORRECTAS:

Halla el área encerrada entre el eje de abscisas y las parábolas   $f\left(x\right)=x^2$  y  $g\left(x\right)=x^2-4x+4$  

•  $\int_0^1x^2dx+\int_1^2\left(x^2-4x+4\right)dx$  

•  $\frac{2}{3}\ u^2$  

•  $\int_0^1\left(x^2-4x+4\right)dx+\int_1^2x^2dx$  

•  $\frac{14}{3}\ u^2$  

•  $\int_1^2\left(x^2-\left(4x^2-4x+4\right)\right)dx​$  

SEÑALA TODAS LAS RESPUESTAS CORRECTAS:

Halla el área de la región del primer cuadrante limitada por las gráficas de $f\left(x\right)=\frac{1}{x}$  ,  $g\left(x\right)=\frac{1}{x^2}$  y la recta  $x=2$  .

•  $\int_1^2\left(\frac{1}{x}-\frac{1}{x^2}\right)dx$  

•  $\ln\left(2\right)-\frac{1}{2}\ u^2$  

•  $\int_0^2\left(\frac{1}{x}-\frac{1}{x^2}\right)dx$  

•  $\frac{14}{3}\ u^2$  

•  $\left|\int_1^2\left(\frac{1}{x^2}-\frac{1}{x}\right)dx\right|$  

Halla una primitiva $F\left(x\right)$  de la función  $f\left(x\right)=8x^3+2x$  , que cumpla que  $F\left(x\right)\ge0\ \ \ \forall x\in R$  y de forma que el área comprendida entre la gráfica de  $F\left(x\right)$  , el eje de abscisas y las rectas  $x=0$  y  $x=1$   sea  $\frac{41}{15}$  .

•  $F\left(x\right)=2x^4+x^2+2$  

•  $F\left(x\right)=2x^4+x^2$  

•  $F\left(x\right)=2x^4+x^2+C$  

•  $F\left(x\right)=2x^4+x^2+\frac{41}{15}$  

De la función  $f\left(x\right)=\left(x+a\right)senx$  , donde  $a$  es un número real, se sabe que la integral definida  $\int_0^{\pi}f\left(x\right)dx$   es tres veces el valor de la pendiente de la recta tangente a  $f\left(x\right)$  en  $x=a$  . Calcula el valor de  $a$  .

•  $a=\pi$  

•  $a=0$  

•  $a=-\pi$  

•  $a=-\frac{\pi}{2}$