Equation différentielle d'ordre 2

Quel est le trinôme caractéristique de l'équation différentielle suivante :

d²z/dt² + 4ω_o.dz/dt + (ω_o)² z= 3.(ω_o)²

• r²+4ω_or+(ω_o)² = 3.(ω_o)²

• r²+4ω_or+(ω_o)²r= 3.(ω_o)²

• r²+4ω_or+(ω_o)² = 0

• r²+4ω_or+(ω_o)²r= 0

Trouver les solutions du trinôme :

r² + r + 1 = 0

• r = [-1∓i√(3) ] / 2

• r = [1∓√(-3) ] / 2

• r = [1∓i√(3) ] / 2

• r = [-1∓√(3) ] / 2

Que peut-on dire (sans calcul) de la solution de l'équation différentielle :

df/dt - 3f = 0

• elle est oscillante

• elle est convergente

• elle coupe l'axe des abscisses en t = 3

• elle est divergente

Une équation différentielle (en f(t)) a pour solutions de son trinome (de Δ < 0)

r = -2 ∓ 3 i

Sa solution générale est donc :

• f = A.e^(-2∓3i)t

• f = e^-2t.[A.cos(3t)+ B.sin(3t)]

• f = A.e^3t + B.e^-2t

• f = e^-3t.[A.cos(2t)+ B.sin(2t)]

Soit y(t) = A.e^-2t

Que vaut dy /dt (t=0) ?

• -2A.e^-2t

• A

• -2A

• 0