Disequazioni di 2° grado

Come si risolve la disequazione ax²+bx+c > 0 ?

(con il primo coefficiente a positivo)

• Risolvo l'eq. associata ax²+bx+c=0 e traccio la parabola corrispondente.

  Se l'eq. ha 2 radici diverse la diseq. ha sol: x<x₁ v x>x₂;

  se l'eq. ha due radici uguali la diseq. ha sol: per ogni x≠x₁;

  se l'eq. non ha radici la diseq. ha sol: per ogni x.

• Risolvo l'eq. associata ax²+bx+c=0 e traccio la parabola corrispondente.

  Se l'eq. ha 2 radici diverse la diseq. ha sol: x₁ < x < x₂;

  se l'eq. ha due radici uguali la diseq. ha sol: per ogni x≠x₁;

  se l'eq. non ha radici la diseq. ha sol: per ogni x.

• Risolvo l'eq. associata ax²+bx+c=0 e traccio la parabola corrispondente.

  Se l'eq. ha 2 radici diverse la diseq. ha sol: x₁ < x < x₂;

  se l'eq. ha due radici uguali la diseq. ha sol: per ogni x≠x₁;

  se l'eq. non ha radici la diseq. ha sol: nessuna x.

Come si risolve la disequazione ax²+bx+c < 0 ?

(con il primo coefficiente a positivo)

• Risolvo l'eq. associata ax²+bx+c=0 e traccio la parabola corrispondente.

  Se l'eq. ha 2 radici diverse la diseq. ha sol: x₁ < x < x₂;

  se l'eq. ha due radici uguali la diseq. ha sol: nessuna x;

  se l'eq. non ha radici la diseq. ha sol: nessuna x.

• Risolvo l'eq. associata ax²+bx+c=0 e traccio la parabola corrispondente.

  Se l'eq. ha 2 radici diverse la diseq. ha sol: x<x₁ v x>x₂;

  se l'eq. ha due radici uguali la diseq. ha sol: per ogni x≠x₁;

  se l'eq. non ha radici la diseq. ha sol: per ogni x.

• Risolvo l'eq. associata ax²+bx+c=0 e traccio la parabola corrispondente.

  Se l'eq. ha 2 radici diverse la diseq. ha sol: x<x₁ v x>x₂;

  se l'eq. ha due radici uguali la diseq. ha sol: per ogni x≠x₁;

  se l'eq. non ha radici la diseq. ha sol: nessuna x.

Come risolvi la disequazione 2x² - x - 1 > 0

• Risolvo l'eq. 2x² - x - 1 = 0 e ottengo le radici x₁ = 1/2 e x₂ = 1

  le radici dell'eq. sono distinte quindi le sol. sono: 1/2 < x < 1

• Risolvo l'eq. 2x² - x - 1 = 0 e ottengo le radici x₁ = 1/2 e x₂ = 1

  le radici dell'eq. sono distinte quindi le sol. sono: x < 1/2 v x > 1

• Risolvo l'eq. 2x² - x - 1 = 0 e ottengo le radici x₁ = 1/2 e x₂ = -1

  le radici dell'eq. sono distinte quindi le sol. sono: x < -1 v x > 1/2

• Risolvo l'eq. 2x² - x - 1 = 0 e ottengo le radici x₁ = 1/2 e x₂ = -1

  le radici dell'eq. sono distinte quindi le sol. sono: -1 < x < 1/2

Come risolvi la disequazione 2x² + x - 3 < 0

• Risolvo l'eq. 2x² + x - 3 = 0 e ottengo le radici x₁ = -3/2 e x₂ = 1

  le radici dell'eq. sono distinte quindi le sol. sono: -3/2 < x < 1

• Risolvo l'eq. 2x² + x - 3 = 0 e ottengo le radici x₁ = -3/2 e x₂ = 1

  le radici dell'eq. sono distinte quindi le sol. sono: x < -3/2 v x > 1

• Risolvo l'eq. 2x² + x - 3 = 0 e ottengo le radici x₁ = 3/2 e x₂ = -1

  le radici dell'eq. sono distinte quindi le sol. sono: x < -1 v x > 3/2

• Risolvo l'eq. 2x² + x - 3 = 0 e ottengo le radici x₁ = 3/2 e x₂ = -1

  le radici dell'eq. sono distinte quindi le sol. sono: -1 < x < 3/2

Come risolvi la disequazione -2x² + 4x - 2 > 0

• Cambio segno e verso alla disequazione: 2x² - 4x + 2 < 0

  divido tutto per 2: x² - 2x + 1 < 0

  Risolvo l'eq. x² - 2x + 1 = 0 e ottengo le radici x₁ = x₂ = 1

  le radici dell'eq. sono uguali quindi le sol. sono: nessuna x

• Cambio segno alla disequazione: 2x² - 4x + 2 > 0

  divido tutto per 2: x² - 2x + 1 > 0

  Risolvo l'eq. x² - 2x + 1 = 0 e ottengo le radici x₁ = x₂ = 1

  le radici dell'eq. sono uguali quindi le sol. sono: per ogni x≠1

• Cambio segno alla disequazione: 2x² - 4x + 2 > 0

  divido tutto per 2: x² - 2x + 1 > 0

  Risolvo l'eq. x² - 2x + 1 = 0 e ottengo le radici x₁ = 1 e x₂ = 1

  le radici dell'eq. sono distinte quindi le sol. sono: x < 1 v x > 1

• Cambio segno e verso alla disequazione: 2x² - 4x + 2 < 0

  divido tutto per 2: x² - 2x + 1 < 0

  Risolvo l'eq. x² - 2x + 1 = 0 e ottengo le radici x₁ = 1 e x₂ = 1

  le radici dell'eq. sono distinte quindi le sol. sono: 1 < x < 1

Come risolvi la disequazione 12 - 3x² > 0

• Cambio segno e verso alla disequazione: 3x² - 12 < 0

  divido tutto per 3: x² - 4 < 0

  Risolvo l'eq. x² - 4 = 0 e ottengo le radici x₁ = -2 e x₂ = 2

  le radici dell'eq. sono uguali quindi le sol. sono: -2 < x < 2

• Cambio segno alla disequazione: 3x² - 12 > 0

  divido tutto per 3: x² - 4 >0

  Risolvo l'eq. x² - 4 = 0 e ottengo le radici x₁ = -2 e x₂ = 2

  le radici dell'eq. sono uguali quindi le sol. sono: x < -2 v x > 2

• Cambio segno e verso alla disequazione: 3x² - 12 < 0

  divido tutto per 3: x² - 4 < 0

  Risolvo l'eq. x² - 4 = 0 e ottengo le radici x₁ = -2 e x₂ = 2

  le radici dell'eq. sono uguali quindi le sol. sono: x < -2 v x > 2

• Cambio segno alla disequazione: 3x² - 12 > 0

  divido tutto per 3: x² - 4 >0

  Risolvo l'eq. x² - 4 = 0 e ottengo le radici x₁ = -2 e x₂ = 2

  le radici dell'eq. sono uguali quindi le sol. sono: x < -2 v x > 2

Come risolvi la disequazione 3x² - x + 4 > 0

• Risolvo l'eq. 3x² - x + 4 = 0 e ottengo Δ = - 47

  le radici dell'eq. non esistono quindi le sol. sono: per ogni x

• Risolvo l'eq. 3x² - x + 4 = 0 e ottengo le radici x₁ = -1 e x₂ = 4/3

  le radici dell'eq. sono distinte quindi le sol. sono: x < -1 v x > 4/3

• Risolvo l'eq. 3x² - x + 4 = 0 e ottengo Δ = - 47

  le radici dell'eq. non esistono quindi le sol. sono: nessuna x

• Risolvo l'eq. 3x² - x + 4 = 0 e ottengo le radici x₁ = -1 e x₂ = 4/3

  le radici dell'eq. sono distinte quindi le sol. sono: -1 < x < 4/3

Come risolvi la disequazione 4x² - x - 3 > 0

• Risolvo l'eq. 4x² - x - 3 = 0 e ottengo Δ = - 47

  le radici dell'eq. non esistono quindi le sol. sono: per ogni x

• Risolvo l'eq. 4x² - x - 3 = 0 e ottengo le radici x₁ = -3/4 e x₂ = 1

  le radici dell'eq. sono distinte quindi le sol. sono: x < -3/4 v x > 1

• Risolvo l'eq. 4x² - x - 3 = 0 e ottengo Δ = - 47

  le radici dell'eq. non esistono quindi le sol. sono: nessuna x

• Risolvo l'eq. 4x² - x - 3 = 0 e ottengo le radici x₁ = -3/4 e x₂ = 1

  le radici dell'eq. sono distinte quindi le sol. sono: -3/4 < x < 1

Come risolvi la disequazione 4x² - x + 3 < 0

• Risolvo l'eq. 4x² - x + 3 = 0 e ottengo Δ = - 47

  le radici dell'eq. non esistono quindi le sol. sono: per ogni x

• Risolvo l'eq. 4x² - x + 3 = 0 e ottengo le radici x₁ = -3/4 e x₂ = 1

  le radici dell'eq. sono distinte quindi le sol. sono: x < -3/4 v x > 1

• Risolvo l'eq. 4x² - x + 3 = 0 e ottengo Δ = - 47

  le radici dell'eq. non esistono quindi le sol. sono: nessuna x

• Risolvo l'eq. 3x² - x + 4 = 0 e ottengo le radici x₁ = -3/4 e x₂ = 1

  le radici dell'eq. sono distinte quindi le sol. sono: -3/4 < x < 1

Risolvi in modo intuitivo la disequazione 9x² + 1 > 0

• Siccome la quantità 9x² + 1 è un quadrato moltiplicato per 9 + 1, essa può essere solamente positiva allora le sol. della disequazione sono: per ogni x

• Siccome la quantità 9x² + 1 è un quadrato moltiplicato per 9 + 1, essa può essere solamente positiva allora le sol. della disequazione sono: nessuna x

• L'eq. 9x² + 1 = 0 è pura e ha radici ± 1/3

  le radici sono distinte quindi le sol. sono: x < -1/3 v x > 1/3

• L'eq. 9x² + 1 = 0 è pura e ha radici ± 1/3

  le radici sono distinte quindi le sol. sono: -1/3 < x < 1/3